• La probabilidad mentirosa

    by  • 26 octubre, 2014 • Fútbol, Miscelánea • 15 Comments

    (Escuchando de fondo «Desnuda la mañana» de Triana, en la versión de J.Sabina)

    Vamos con uno de esos jueguecitos de interacción psicológica que de vez en cuando hacemos y tanto gustan a la minoría.

    Imagina que el Sevilla FC SAD, que ha demostrado en estos años que es innovador en sus Campañas de Abonados, para la 2015/2016 propone algo nuevo: a todos aquellos abonados con más de 10 años de antigüedad les da como premio la siguiente opción

    Antonio BDíaz

    (imagen obra de @adiazphoto)

    El socio debe ir a la Oficina de Atención al Sevillista, donde está José María Cruz con tres sobres. En uno de ellos está tu abono renovado totalmente gratis mientras que en los otros dos no hay nada. Ninguno de los tres sobres es de color blanco o rojo, para no sugestionar el psique del palangana elector. El señor Cruz, lógicamente, sabe cuál es el sobre premiado.

    Tú eliges el número 1. En ese momento, el señor Cruz coge el número 2 y te muestra que ese era uno de los vacíos. Te da nueva opción de elegir: tú puedes mantener tu elección por el 1 o cambiarlo por el 3.

    1ª pregunta: ¿Tienes ahora el 50 % de opciones de ganar el abono gratis o sigues teniendo el 33 %?

    2ª pregunta: ¿Hay algún motivo por el que debas cambiar?

    Pista: Además del nombre, el post va de sorteos, cruces y eliminatorias.

    Como siempre, vistos los agradecidos comentarios recibidos tanto en el blog como en twitter, editamos en un par de días

    Solución 27/10/14

    Como era previsible, conociendo la categoría de los visitantes de esta casa, rápidamente descubrió en twitter el amigo @aluque76 y los comentarios de (#10) Andrés y @ShumyAgain (#13) que la situación planteada no es más que el famoso Problema de Monty Hall, llamado así por el programa norteamericano de los 70 donde en la prueba final había 3 puertas: detrás de una estaba el coche y en las otras dos una cabra. El concursante escogía una y Monty, que sabía donde estaba el coche, abría otra donde estaba una cabra y le daba al nervioso concursante la opción de cambiar. Tanto en el anterior enlace, como en muchos otros, como en la explicación de @ShumyAgain (que, curiosamente, también se llama José María Cruz) pueden ver porqué. Como apuntaba Cornelio (#1) desde el primer momento es mejor cambiar ya que de hacerlo tienes más posibilidades de ganar el coche. Matemático. Si han visto «21 blackjack», tal vez recuerden la escena donde Kevin Spacey le hace un Monty Hall a uno de sus alumnos

    Lógicamente, aunque de los dos sobres que restan en uno es donde esté el abono renovado de balde, lo que nunca tienes es un 50 % después de la primera vez. Es una probabilidad mentirosa. Cuando llegaste tenías el 33 % y ahora no tienes el 50 % por el mero hecho de tener 1 entre 2 porque Cruz sabe donde está el premio y juega con tu mente de tal forma que, aunque la ilusión te haga parecer lo contrario, tus opciones son exactamente las mismas que antes de llegar. Elimina una de las malas, porque sabe cual es la buena. Con el ejemplo de las 100 puertas se ve más claro.

    La clave está en lo que muchos (comentarios de @MM_Duran o RTPablo) han manifestado: la capacidad de análisis siempre debe ser combinativa y nunca de forma aislada. Porque, de lo contrario, te pones orejas de burro y pierdes perspectiva.

    IMG_8676 - copia

    (@asrpepeBrand)

    El Sevilla y el Betis se cruzaron en octavos de final de la pasada Europa League. En octavos había 16 equipos, por lo que en principio podía tocar cualquiera de los otros 15. Pero resulta que, precisamente, tocó un Sevilla-Betis. La posibilidad era pequeña, pero se dio.

    Pero es que, recordando como fue, resultó aún más casual. El sorteo que se hacía en realidad era el de dieciseisavos, estando el Sevilla en el Bombo 1. De los 32 conjuntos, le podían tocar 15 equipos del bombo 2 (todos menos el Betis porque en dieciseisavos no se pueden cruzar los del mismo país). Al Betis, que estaba en el Bombo 2, le podían tocar 14 equipos (todos los del bombo 1, menos el Sevilla y el Valencia) Pero es que, además, se sorteó el cruce de octavos. Por tanto, para que hubiera un Sevilla-Betis en octavos tenían que:

    1. Ganar ambos sus eliminatorias (teóricamente al 50 %). Una entre dos.

    2. Que entre las ocho posibilidades de cruce para octavos que había, saliera esa. Una entre ocho.

    Y, coño, es lo que pasó. El sorteo dictaminó que el vencedor del Sevilla-Maribor se cruzara con el vencedor del Betis-Rubin Kazan. Y como los sevillanos pasaron ambas eliminatorias, se produjo en la realidad la posibilidad menor otorgada en la estadística. No soy más que un aficionado, pero, salvo que me corrijan, había 1/2 + 1/8. Es decir, 1/16 (6,25 %) de que pasara lo que pasó.

    La siguiente vez que béticos y sevillistas podíamos habernos cruzado en un sorteo ha sido en el último sorteo de Copa del Rey. En todos lados, se decía que la posibilidad de cruce era de un 5,5 %. Y eso es así…..si piensas que tras levantar un sobre vacío el señor Cruz tus posibilidades han subido del 33 % al 50 %. Es decir: la realidad es una ilusión.

    En verdad, en esto del sorteo, las opciones eran mucho menores. Piénsalo. La última vez que pudo darse una posibilidad rarísima, se dio. El hecho de que otra posibilidad mínima se dé de forma consecutiva era casi despreciable. Es raro que una vez te toque un cupón, pero que pase dos veces seguidas, pues mira: no. Si en UEL había 1 entre 16 (6,25 %) y ahora había 1 entre 18 (un 5,5%), la posibilidad de que se repita dos veces seguidas la misma opción es de un 0,3472 % (1 entre 288)

    Con un ejemplo se ilustra mejor. En la sala A, de 100 cajas, sólo 6 están premiadas. En la sala B, de otras 100 sólo 5 lo están. La probabilidad de que yo coja la caja premiada en una sala es mínima. ¡De cada 100 intentos sólo voy a ganar en 6 veces, en la sala A y 5 ocasiones en la B!. Pero es que ya, que saque el premio en las dos salas seguidas, es de aurora boreal.

    Puede ser cierto que la posibilidad (aislada) de un Betis-Sevilla en Copa era de un 5,5 % (1 entre 18), al igual que en el jueguecito del Monty Hall cuando quedan dos opciones (posibilidad aislada) y hay un premio, tu probabilidad es del 50 %. Pero, teniendo en cuenta que la última vez cogimos la caja premiada de la Sala A (cuando podían cruzarse lo hicieron), la estadística combinada muestra que ese 5,5 % era una ilusión. Dos cruces consecutivos como estos sale una vez de cada 288 (un 0,3472 %) como se ha intentado demostrar.

    Los que detestamos el derby sevillano estábamos tranquilos ante la seguridad de que pasaría lo que tenía que pasar. Al final, no es que no se hayan cruzado en la ronda que se sorteó. Es que ni siquiera se van a cruzar en la siguiente. Ni en la otra, ni en la otra. Los cuatro siguientes cruces que se sortearon depararon que no habrá un Sevilla-Betis hasta que no haya más remedio (una hipotética final). Lo que suele suceder cuando tienes un 0,3472 % de que pase algo, vamos.

    Empezamos la Copa esta semana y jugamos contra el Sabadell. Lo lamento por los que querían su ración anual de derby pero, generalmente, suele suceder lo habitual.

    Aunque el actual coliderato demuestra porqué nos gusta el fútbol ya que:

    La esencia de la vida es la improbabilidad estadística a escala colosal”

    Richard Dawkins

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    15 Responses to La probabilidad mentirosa

    1. Cornelio
      26 octubre, 2014 at 10:51 am

      Si hablamos de probabilidades, en la primera opción tenía el doble de perder, así que, estadísticamente, el abono estaría en lo no escogido dos veces de cada tres.
      Si cambio tengo el doble de probabilidad de llevarme el bueno.
      Yo cambiaría.

    2. A. Ramírez
      26 octubre, 2014 at 11:12 am

      Pues sinceramente no me fiaría de un Club que tenga que recurrir a estos juegos de trileros para renovar el abono. Soy así de simple. Lo siento. Claro que como «semos» medio gitanos cogería los tres sobres y saldría corriendo, pies para que os quiero, y ahora; ¡cógeme Cruz!

    3. 26 octubre, 2014 at 11:15 am

      En primera instancia teníamos un 33% de acierto, pero una vez sabemos que uno de los sobres no escogidos estaba vacío, pasamos a una probabilidad de acierto condicionada, que en este caso sería del 50%. No hay motivos para cambiar de sobre que yo sepa.

    4. Fran
      26 octubre, 2014 at 11:17 am

      Eso es tomando las dos acciones como un todo, de manera conjunta.
      Pero yo lo veo desde un punto de vista separado… 😮

      Tenemos 3 sobres: 33% de coger el abono, 66% de no cogerlo.
      El «organizador» quita una.

      Empieza «nuevo juego», estadísticamente ya no hay relación con lo anterior.

      Tenemos 2 sobres: 50%

      Todo es sólo estadísticamente…

      Ahora, somos personas, el que elige el sobre es persona y la que lo ha quitado también es persona, es decir entra ya en juego la cuestión mental/psicológica.

      ¿Me ha quitado un sobre al haber acertado y quiere que dude?
      ¿Me ha quitado un sobre porque ha visto que me he equivocado y me quiere ayudar?

      Miradas, gestos, confianza en la persona, etc etc… Todo esto se escapa a lo puramente estadístico…

      Si la respuesta es la estadística: lo contestado al principio.
      Si la respuesta es sobre «estadística psicológica», lo contestado posteriormente.

    5. 26 octubre, 2014 at 11:35 am

      ¡¡Yo escogería la caja!!

    6. 26 octubre, 2014 at 11:48 am

      Saludos.

      De buen rollito, esto es un Thriller Palangana (de trileros): ¿dónde está la bolita? ¿aquí o aquí?

      Esperemos la explicación porque me estoy volviendo tarumba mirando qué sobre escogeré y José María se está descojonando.

      ¡Qué Cruz!

      Cuidaros.

    7. 26 octubre, 2014 at 12:19 pm

      Yo he venido a jugar y me quedo con el sobre nº 1

    8. 26 octubre, 2014 at 12:24 pm

      Utilizando mi lógica de andar por casa, diría que al poder cambiar de opción después de eliminar un sobre vacío, mi probabilidad de acertar cambia del 33% del principio a un 50% puro.
      Y creo que no tiene ningún efecto cambiar.
      Todo esto considerando el juego propuesto como dos partes separadas. Si se considera un todo, seguro que matemáticamente cambia la probabilidad, aunque no se cuánto ni cómo.

    9. investigador
      26 octubre, 2014 at 12:50 pm

      100% de acierto, el premio está en el1 pero Cruz no quiere q el SFC pierda ese dinerito porque es para el museo así que trata de confundirte.
      Puedes elegir el 3 para ayudar a financiar el mencionado museo

    10. Andrés
      26 octubre, 2014 at 3:58 pm

      En primer lugar intentaría tirarle los trastos al señor Cruz, que me debe una cerveza.

      Por otro lado cambiaría sin dudar. Al principio tienes un 33% de probabilidades de acertar y cambiando pasarías a un 66%, no a un engañoso 50%. Como es largo de explicar, preguntad a google sobre el señor Monty Hall.

      Un saludo

    11. Odalas
      27 octubre, 2014 at 2:04 pm

      Entiendo que si mantiene su elección, continúa teniendo un 1/3 de posibilidades de ganar; y si cambia de elección, pasa a tener 1/2.

      La duda es saber si «siempre» enseñarán el sobre, y la motivación de hacerlo (que hubiese o no elegido el sobre premiado). Duda psicológica que solo puede resolver el Sr. cruz, por tanto…

    12. 27 octubre, 2014 at 3:21 pm

      Si hablamos de probabilidades, creo que la probabilidad es 0% pues no veo al Sevilla dando esa opción a los socios de más de 10 años, ni siquiera a los de 25, a los de 50 puede ser.

    13. 27 octubre, 2014 at 4:14 pm

      Curioso juego el que propones, supongo que basado en el problema de Monty Hall (del que nos ha puesto sobre la pista mi amigo Andrés) y que da lugar a una paradoja que favorece la disparidad de opiniones como hemos podido leer en el resto de comentarios y en las interacciones de twitter.

      Para identificar bien cual es la solución correcta, hay que observar que con nuestra elección condicionamos el sobre que va a abrir el sr. Cruz. Si elegimos el que contiene el carnet (33% de posibilidades), le da igual cual abrir de los otros dos, pero si elegimos uno vacío (66%) obligamos a que abra el único que queda vacío; garantizándonos de esta forma que si cambiamos la elección, nos llevamos el premio.

      Así que, podemos ver como las probabilidades de la primera elección condicionan el resto del juego, por lo que si queremos maximizar nuestras posibilidades de llevarnos el abono gratuito, lo mejor será cambiar de sobre en la segunda oportunidad, para tener ese 66% a nuestro favor.

      Aunque incluso sabiendo esto, seguro que muchos apostamos por la magia de la primera intuición. Si es que no tenemos arreglo…

      Un saludo, amigos.

    14. Eugenio el de los chistes
      29 octubre, 2014 at 9:19 pm

      Me ha encantado. Y me he reído mucho. Probablemente porque yo, como Cruz en el arabesco salmonero, sabía que el sobre premiado de Álvaro escondía una deportivamente irracional fobia a un derbi copero.

      Un abrazo, artista.

    15. 27 agosto, 2015 at 2:11 pm

      Cita: «No soy más que un aficionado, pero, salvo que me corrijan, había 1/2 + 1/8. Es decir, 1/16 (6,25 %) de que pasara lo que pasó»

      Te corrijo:
      La probabilidad teórica de que pasen los 2 es 1/2 * 1/2 = 1/4. Por tanto «había 1/4 * 1/8. Es decir, 1/32 (3,125 %) de que pasara lo que pasó» (nótese también el cambio de multiplicación en lugar de la suma)

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